Ortalama (istatistik) üzerine kapsamlı kurs

Aritmetik, ağırlıklı, geometrik, harmonik, karekök ortalama (RMS), hareketli ortalama, kesilmiş ortalama, gruplandırılmış veriler… tanımlar, yöntemler, örnekler, tuzaklar ve quizler.

10bölümler0%ilerleme

Bölümler

1) 'Ortalama' nedir anlamak

Bir seriyi özetlemek için merkezi bir değer… ama her zaman 'aritmetik ortalama' değil.

tanım

merkezi eğilim

yöntem

Neden bir ortalama kullanmalıyız?

Bir ortalama, bir listeyi tek bir sayı ile özetler (notlar, fiyatlar, ölçümler, süreler…).
Grupları karşılaştırmak için (iki sınıf, iki dönem), bir gelişimi takip etmek için (aylık ortalama) veya genel bir performansı ölçmek için kullanılır.
Karar vermeyi kolaylaştırır: basit bir gösterge genellikle uzun bir değer listesinden daha okunabilir.
Ama bir ortalama, dağılım çok asimetrikse veya aşırı değerler varsa yanıltıcı olabilir.

Bilmeniz gereken üç kelime: ortalama, medyan, mod

Ortalama (genel anlamda): 'merkezli' gösterge ailesi (aritmetik, ağırlıklı, geometrik, harmonik…).
Medyan: seriyi ikiye bölen değer (aşağıda %50, yukarıda %50).
Mod: en sık görülen değer (birden fazla olabilir).
Pratikte, genellikle ortalama + medyan + dağılımı bir seriyi anlamak için inceleriz.

Doğru refleks: doğru ortalama türünü seçmek

Aritmetik: karşılaştırılabilir değerleri topladığımızda (notlar, boylar, miktarlar).
Ağırlıklı: bazı değerlerin daha fazla sayıldığı durumlarda (katsayılar, miktarlar, süreler).
Geometrik: etkilerin çarpıldığı durumlarda (büyüme, ardışık getiriler).
Harmonik: 'birim başına' oranlar için (hız, debi) temel birim aynı olduğunda (aynı mesafe, aynı miktar).
RMS / karekök: karelerle çalıştığımızda (sinyaller, etkili genlik, hata).
Kesilmiş / winsorize: aşırı değerlerin etkisini sınırlamak istediğimizde.
Hareketli: bir seriyi zaman içinde düzleştirmek istediğimizde.

Mini-quiz

Bir ortalama esas olarak şunları yapar:

Kullanım durumları

Bir sınav veya kontrol için gözden geçirmeTanımları, formülleri, örnekleri ve tipik soruları (aritmetik, ağırlıklı, geometrik…) gözden geçirin.
Gerçek hayatta doğru ortalamayı seçmekAğırlıklı notlar, ortalama fiyat, ortalama hız, bileşik büyüme: her bağlam farklı bir ortalama gerektirir.
Sık karşılaşılan tuzakları anlamak“Ortalama ortalamalar”dan, hızlardaki hatalardan veya bileşim olduğunda yüzdelerin ortalamasından kaçının.
Bir ortalamayı tuzağa düşmeden yorumlamakBir ortalamanın yanıltıcı olduğunu (uç değerler, asimetrik dağılım) ve ne zaman daha sağlam bir yaklaşımı tercih etmeniz gerektiğini bilmek.
Adım adım örneklerle öğrenmekHer kavram, değer serileri, ayrıntılı hesaplamalar ve iyi görselleştirmek için formüller (LaTeX) ile açıklanır.
Kendinizi quizlerle değerlendirinDoğru yöntemleri doğru zamanda uygulayıp uygulamadığınızı kontrol etmek için çoktan seçmeli ve sayısal sorular.

Elde ettiğiniz şey

Ortalama türlerine göre yapılandırılmış bir kurs: aritmetik, ağırlıklı, geometrik, harmonik, RMS (kare), sağlam (kesilmiş / winsorize edilmiş), hareketli ve frekans veya gruplandırılmış verilerle ortalama.

Tanımdan uygulamaya geçmek için net formüller ve rehberli örnekler (notlar, fiyatlar, hızlar, verim, zaman serileri…).

Hızlı seçim yöntemi: bağlamı (ağırlıklar, oranlar, bileşim, aykırı değerler, zaman) tanımak ve uygun ortalamayı seçmek.

Otomatikleştirmeleri pekiştirmek ve tipik hatalarınızı tespit etmek için quizler ve düzeltme açıklamaları.

Sınırlar ve dikkat edilmesi gereken noktalar

Bir ortalama, tüm bir dağılımı özetlemez: dağılım hakkında bilgi olmadan (standart sapma, çeyrekler vb.), önemli farklılıkları gizleyebilir.
Doğru ortalama türü bağlama bağlıdır: değerlerin toplamı (aritmetik), katsayılar/miktarlar (ağırlıklı), bileşim (geometrik), aynı temel üzerinden oranlar (harmonik), genlik/hata (RMS).
Aşırı değerlere dikkat: aritmetik ortalama uç değerlere duyarlıdır, bu nedenle ihtiyaç durumunda kesilmiş/kaplanmış ortalamalar veya medyanın önemi vardır.
Sınıflara göre gruplandırılan veriler genellikle yaklaşık bir ortalama verir (sınıf merkezleri): sınıflar ne kadar genişse, yaklaşık değer o kadar kaba olabilir.

Sıkça Sorulan Sorular

Bu kurs, bir ortalama hesaplama aracını mı değiştiriyor?

Hayır: ana hedef, doğru ortalamayı açıklamak ve seçmektir. "Hızlı hesaplamak" için daha sonra özel araçları kullanın (aritmetik, ağırlıklı, hareketli ortalama vb.).

Neden her durumda aritmetik ortalamayı almıyoruz?

Çünkü bazı olgular bileşiktir (getiriler), bazıları oranlardır (hız), ve diğerleri ağırlıklara sahiptir (katsayılar). Bu durumlarda, aritmetik yanlış veya yanıltıcı olabilir.

Ardışık getiriler için hangi ortalama? (+%10 sonra -%10)?

Faktörler üzerinden düşünülür ve geometrik ortalama kullanılır (bileşik etki). Bu, kursta açıklanan bir tuzaktır.

Ortalama hız için hangi ortalama?

Eşit mesafelerde, harmonik ortalama; eşit sürelerde, aritmetik ortalama. Kurs, doğru durumu nasıl tanıyacağınızı gösterir.

İpucu

Hesaplamadan önce kendinize tek bir soru sorun: "Değerleri mi topluyorum, yoksa ağırlıkları/oranları/çarpanları mı birleştiriyorum?" Bu adım, ortalama hatalarının çoğunu önler.